问题描述：

1990年，美国《Parade》杂志“Ask Marilyn”专栏的主持人玛莉莲·莎凡收到了一名读者的提问：假设你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇。其中一扇后面有一辆汽车，其 余两扇后面则是山羊。你选择了一扇门，假设是1号门，然后知道门后面有什么的主持人开启了另一扇后面有山羊的门，假设是3号门。他然后问你：“你想选择2 号门吗？”那么，你是否应该改变原来的选择呢？

这个问题源自美国电视娱乐节目“让我们做个交易”(Let’s Make a Deal)，后来被冠以节目主持人的名字：蒙提·霍尔问题，也被称为“汽车与山羊问题”。玛莉莲的智商为228，是智商的吉尼斯记录保持者，她主持的节目 因很受读者欢迎。她对这一问题的解答是应该换，因为换了之后有2／3的概率赢得汽车，不换的话概率只有1／3。

她的这一解答引来了几千封读者信件，其中反对者达九成。大部分读者认为这个答案太荒唐了。有 人甚至说，如果这个解答代表了美国人的智力，那美国就没希望了。因为直觉告诉人们，既然参赛者是从三扇门中任选一扇，那么一开始选中汽车的概率是1／3。 当主持人打开了有山羊的3号门后，那么1号门和2号门后有汽车的概率就都变成了1／2，完全没有必要改变原来的选择。

玛丽莲在接下来的二期专栏中对她的结论给予了开玩笑式的解释：假如当主持人打开那个有山羊的 门后，有外星人忽然来到台上选。他在能选的两个门中任选一个，有车的概率确实都是50%。但你不是刚到，你有优势，因为主持人帮助过你了，他为你在其余两 个门中作了预选。你换了后，概率就由三分之一提高到三分之二了。

但反对者更多了。其中包括全国健康机构的统计学家，国防情报中心的副主任，著名的美籍匈牙利数学家保罗·埃尔笛希（Paul Erdos）也是反对者之一。

玛莉莲面对这么多数学家的怀疑眼光，不再解释什么道理，而是请全美国的小朋友帮她做实验，用 三张扑克牌和玩具小汽车来模仿这个游戏。结果小朋友们做了好多次的实验，得到的结论与玛莉莲的说法是一致的，应该改变原来的选择。“事实胜于雄辩”，那些 数学家们也无话可说了，只好去找自己的错误在哪里。

随后，包括《纽约时报》和数学期刊在内的众多媒体对这一问题展开了全国大讨论。在十年时间里，至少有40篇论文或专著探讨了这一问题。

实际上，从数学上说，玛莉莲是对的。参赛者做出第一次选择时，会出现两种可能性：选到了山 羊，或是选到了汽车。因为有两扇门背后都是山羊，所以参赛者选到山羊的概率是2／3；相应地，选到汽车的概率是1／3。此时，主持人打开了一扇背后是山羊 的门，我们假设参赛者决定更改选择。那么，假如参赛者一开始选的是山羊(2／3的可能性)，那么他就会换到汽车；假如参赛者一开始选的是汽车(1／3的可 能性)，他就会换到山羊。这也就是说，参赛者更改自己的选择便会有2／3的概率获得汽车。

下面编写程序对上面的游戏进行模拟：

//运行环境：java JDK

public class Game {
 public static void main(String[] args){
  int count1=0,count2=0,car,chose;
  int[] array=new int[3];
  for(int i=1;i<=1000000;i++){
   for(int j=0;j<3;j++)
    array[j]=0;
   car=(int)(Math.random()*3);
   array[car]=1;
   chose=(int)(Math.random()*3);
   if(array[chose]==1)
    count1++;
   if(chose==0)
    if(array[1]==1 || array[2]==1)
     count2++;
   if(chose==1)
    if(array[0]==1 || array[2]==1)
     count2++;
   if(chose==2)
    if(array[0]==1 || array[1]==1)
     count2++;
  }
  System.out.println("不重新选择得到汽车的概率为：" + count1/1000000.0);
  System.out.println("重新选择得到汽车的概率为：" + count2/1000000.0);
 }

}

运行结果：

不重新选择得到汽车的概率为：0.332907

重新选择得到汽车的概率为：0.667093